通信工程作为现代信息社会的基石，其知识体系既深且广。有效的习题练习是掌握其核心概念、原理与技术的关键。以下围绕通信工程的核心课程，精选典型习题并附解题思路，旨在帮助学生构建系统化的知识框架。

一、信号与系统篇

典型习题1： 已知一个线性时不变系统的冲激响应为 \( h(t) = e^{-2t}u(t) \)，输入信号为 \( x(t) = u(t) - u(t-1) \)，求系统的输出响应 \( y(t) \)。

解题思路： 此题考查卷积积分的计算。输出 \( y(t) = x(t) * h(t) = \int{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau)d\tau \)。由于 \( x(t) \) 是宽度为1的矩形脉冲，需分段讨论积分上下限：
1. 当 \( t < 0 \) 时，\( y(t)=0 \)。
2. 当 \( 0 \leq t < 1 \) 时，积分区间为 \( [0, t] \)，\( y(t) = \int{0}^{t} e^{-2(t-\tau)}d\tau = \frac{1}{2}(1-e^{-2t}) \)。
3. 当 \( t \geq 1 \) 时，积分区间为 \( [0, 1] \)，\( y(t) = \int_{0}^{1} e^{-2(t-\tau)}d\tau = \frac{1}{2}e^{-2t}(e^{2}-1) \)。

二、通信原理篇

典型习题2： 对模拟信号 \( m(t) = 2\cos(200\pi t) + \cos(600\pi t) \) 进行均匀采样。
(1) 为了无失真恢复原信号，最低采样频率 \( fs \) 应为多少？
(2) 若采用 \( fs = 500Hz \) 采样，画出采样后信号的频谱示意图。

解题思路： 此题考查奈奎斯特采样定理。
(1) 信号最高频率 \( fH = 300Hz \)，根据奈奎斯特定律，最低采样频率 \( fs > 2fH = 600Hz \)，通常取 \( fs = 600Hz \)。
(2) 当 \( fs = 500Hz < 600Hz \) 时，会发生混叠。频谱图上，原300Hz分量在采样后会以 \( nfs \pm 300 \) 的频率出现，其中 \( n=1 \) 时，\( 500-300=200Hz \) 的分量会与原始200Hz分量叠加，导致信号失真。绘图时需明确标出这种混叠现象。

三、数字信号处理篇

典型习题3： 设计一个FIR数字滤波器，要求截止频率为 \( 0.2\pi \) rad/sample，使用汉明窗，窗长 \( N=21 \)。求该滤波器的单位脉冲响应 \( h[n] \) 的表达式。

解题思路： 此题考查窗函数法设计FIR滤波器。
1. 理想低通滤波器的单位脉冲响应为：\( hd[n] = \frac{\sin(\omegac(n-\alpha))}{\pi(n-\alpha)} \)，其中 \( \omegac = 0.2\pi \)，\( \alpha = (N-1)/2 = 10 \)。
2. 汉明窗函数为：\( w[n] = 0.54 - 0.46\cos(\frac{2\pi n}{N-1}) \)，\( 0 \leq n \leq N-1 \)。
3. 实际FIR滤波器的系数为：\( h[n] = hd[n] \cdot w[n] \)，\( n = 0,1,...,20 \)。

四、电磁场与微波技术篇

典型习题4： 一段特性阻抗为 \( Z0 = 50\Omega \) 的无耗传输线，终端接负载阻抗 \( ZL = 100 + j50 \Omega \)，工作波长 \( \lambda \)。求距离负载 \( \lambda/8 \) 处的输入阻抗。

解题思路： 此题考查传输线阻抗变换公式。
1. 计算终端电压反射系数：\( \GammaL = \frac{ZL - Z0}{ZL + Z0} \)。
2. 输入阻抗公式：\( Z{in}(d) = Z0 \frac{ZL + jZ0\tan(\beta d)}{Z0 + jZL\tan(\beta d)} \)，其中 \( \beta = \frac{2\pi}{\lambda} \)，\( d = \lambda/8 \)，故 \( \beta d = \pi/4 \)，\( \tan(\pi/4)=1 \)。
3. 代入数值计算即可得 \( Z{in} \)。

五、移动通信篇

典型习题5： 简述在蜂窝移动通信系统中，采用频率复用的基本原理。若系统采用簇大小为K的复用模式，同频复用距离D与小区半径R之间有何关系？并解释为何增大K可以降低同频干扰。

解题思路： 此题考查蜂窝系统核心概念。
1. 基本原理：将可用频带划分为若干组，每组分配给一个“簇”使用。地理上相隔足够远的、使用相同频率组的小区（同频小区）之间的干扰可以接受，从而实现了有限频谱资源在广阔地理范围上的重复使用。
2. 关系式：\( D/R = \sqrt{3K} \)。该公式源于六边形蜂窝结构的几何推导。
3. 解释：增大簇大小K，意味着一个簇内包含的小区数量增多，分配给每个小区的频道数减少（容量降低），但同频小区间的距离D随之增大，从而显著降低了同频干扰，提升了通信质量。这体现了容量与质量之间的折衷。

学习建议

通信工程习题的练习，关键在于：

1. 理解优先：切忌死记硬背公式。每个公式背后都有清晰的物理意义或数学推导，理解其来龙去脉方能灵活应用。
2. 建立联系：将《信号与系统》、《通信原理》、《数字信号处理》等课程的知识点串联起来，形成从连续到离散、从时域到频域、从模拟到数字的完整知识链条。
3. 实践结合：在可能的情况下，利用MATLAB、Python等工具对习题结果进行仿真验证，加深对抽象理论的理解，并培养工程软件应用能力。

通过系统性地攻克各类习题，学生不仅能巩固理论知识，更能培养解决复杂工程问题的逻辑思维与创新能力，为未来在通信技术领域的深入学习与研究奠定坚实基础。